Représentation paramétrique et équations cartésiennes - Spécialité

Vecteurs de l’espace

Exercice 1 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(7;6;3\right)\) et \(B\left(6;3;-1\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

Exercice 2 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(6;1;4\right)\) et \(B\left(-5;-5;6\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

Exercice 3 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(-1;-2;-4\right)\) et \(B\left(7;3;-6\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

Exercice 4 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(-3;5;-2\right)\) et \(B\left(-1;-2;6\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

Exercice 5 : Coordonnée d'un vecteur dans un repère orthonormé

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\) et deux points \(A\left(7;7;-2\right)\) et \(B\left(-3;4;-6\right)\) dans ce repère.
Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB} \left(x; y; z \right)\).

Que vaut \(x\) ?

Que vaut \(y\) ?

Que vaut \(z\) ?

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